大分県、神奈川県・新潟県。山梨県(旧:甲斐国)発祥。甲斐はカイで飛鳥時代に記録のある地名。大分県では山梨県から1582年(天正10年)の武田氏の滅亡後に来ており、甲斐を偲んで称したと伝える。大分県竹田市久住町大字仏原に分布あり。
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カイキ 【改喜】レベル2約30人姓あり。